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Les mathématiques en allemand : Fiche vocabulaire

Les mathématiques s’utilisent au quotidien, parfois même sans qu’on s’en rende compte! Mais s’il s’agit de véritablement fournir des analyses utilisant des nombres et des calculs, mieux vaut connaître les bons termes! En effet, discipline de précision et de rigueur, vous devez en faire preuve autant dans votre raisonnement que dans la manière de le rendre, et donc dans votre choix de mots.

Dans cet article on vous donne les termes à connaître pour parler d’analyses, de notions mathématiques, de nombres, de géométrie, de trigonométrie, de fonctions, etc. de manière approfondie. Vous trouverez aussi des exemples d’utilisation de certains termes et des définitions.* Pour un article plus général et moins poussé, vous pouvez cliquer sur ce lien (calculer en allemand).

*Petit conseil pour mieux assimiler le vocabulaire : lisez d’abord les exemples et, à partir du contexte et de vos connaissances mathématiques, essayez de traduire vous-même les termes qui vous intéressent avant de les vérifier dans le lexique donné.

Le raisonnement mathématique

die Behauptung : la proposition

die Vermutung : la conjecture

der Beweis : la démonstration

beweisen : démontrer

zeigen : montrer, démontrer

die Herleitung : la déduction

der Ansatz : l’hypothèse

ansetzen : admettre comme hypothèse

der Parameter : le paramètre

> Ein Beweis ist die als fehlerfrei anerkannte Herleitung der Richtigkeit bzw. der Unrichtigkeit einer Aussage aus einer Menge von Axiomen, die als wahr vorausgesetzt werden, und anderen Aussagen, die bereits bewiesen sind (wikipedia) : Une preuve est la dérivation correcte de l’exactitude ou de l’inexactitude d’un énoncé à partir d’un ensemble d’axiomes supposés vrais et d’autres énoncés qui ont déjà été prouvés

das Theorem : le théorème

der Satz : le théorème

das Beispiel : l’exemple

das Gegenbeispiel : le contre-exemple

genau dann… wenn… : si et seulement si …

> Der Satz des Thales ist einer der ältesten Sätze der Mathematik. Er besagt, dass alle Winkel in einem Halbkreisbogen rechtwinklig sind : le théorème de Thales est un des plus anciens théorèmes mathématiques. Il affirme que tous les angles inscrits dans un demi-cercle sont des angles droits.

Les nombres

die Zahl : le nombre

ganz : entier

reell : réel

negativ : négatif

positiv : positif

der Betrag : la valeur absolue

die Komplexe Zahl : le nombre complexe

die Primzahl : le nombre premier

das Gebiet : le domaine

der Bruch : la fraction

der Zähler : le numérateur

der Nenner : le dénominateur

> Brüche werden multipliziert, indem man ihre Zähler und Nenner miteinander multipliziert : on multiplie les fractions en multipliant leurs numérateurs et leurs dénominateurs entre eux

> Alle positiven und negativen Bruchzahlen sowie alle Wurzeln gehören zu dem Bereich der Reellen Zahlen : Toutes les fractions positives et négatives ainsi que les racines carrées appartiennent au domaine des nombres réels

> Die reellen Zahlen sind die Zahlen, mit denen normalerweise in den Naturwissenschaften gearbeitet wird, da sie sowohl die rationalen, als auch die irrationalen Zahlen beinhalten : les nombres réels sont les nombres avec lesquels on travaille dans les sciences naturelles, puisqu’ils comprennent autant les nombres rationnels que les nombres irrationels

die Potenz : la puissance

x hoch b = x zur Potenz b : x puissance b

die Wurzel : la racine

die Quadratwurzel : la racine carrée

Wurzel von a : racine carrée de a

im Quadrat : au carré

die dritte Wurzel : la racine cube

> Die Quadratwurzel von 9 ist 3 : la racine carrée de 9 est 3
> 4 im Quadrat macht 16 : 4 au carré fait 16

Les calculs de base

die Addition : l’addition

die Summe : la somme

der Summand : le terme d’une somme

äquivalent : équivalent, égal

die Äquivalenz : l’égalité, l’équivalence

gleich : égal

die Subtraktion : la soustraction

subtrahieren : soustraire

die Differenz : la différence

der Quotient : le quotient

die Division : la division

dividieren : diviser

durch … dividieren : diviser par …

euklidisch : euclidien

die Multiplikation : la multiplication

multiplieren : multiplier

das kleinstes gemeinsames Vielfaches : le plus petit multiplicateur commun

> 6 durch 2 gleich 3 : 6 (divisé) par 2 est égal à 3
> 2 mal 6 gleich 12 : 2 fois 6 est égal à 12

> Das Ergebnis einer Addition nennt man in der Mathematik Summe. Die beiden Zahlen, die addiert werden, sind die Summanden : en mathématiques, on appelle le résultat d’une addition la somme. Les deux nombres qui sont additionnés sont les termes de la somme

Les équations

die Gleichung : l’équation

die Lösung : la solution

lösen : résoudre

äquivalent : équivalent

die Differentialgleichung : l’équation différentielle

das Intervall : l’intervalle

das Residuum : le résidu

die Anfangsbedingung : la condition initiale

die Nebenbedingung : la condition secondaire

die Randbedingung : la condition de bord

> Für eine in einer punktierten Kreisscheibe f = D\{a} analytische Funktion f definiert man das Residuum im Punkt a als. Res z=a f (z) = Res : Pour une fonction analytique f = D\{a} dans un disque circulaire en pointillé, on définit le résidu par le point a, en tant que Res z=a f (z) = Res

> Komplexe Zahlen stellen eine Erweiterung des Zahlenbereichs dar. Diese Erweiterung ist notwendig um Gleichungen wie z.B. x2 = − 1 lösen zu können : Les nombres complexes correspondent à une extension du domaine des nombres. Cette extension est nécessaire dans des équations telles que 2x = -1 par exemple

> Praktisch jede Differentialgleichung erlaubt an sich unendlich viele Lösungen. Eine Anfangsbedingung trifft unter all diesen Lösungen eine Auswahl (wikipedia) : Presque toutes les équations différentielles ont une multitude de solutions. Une condition initiale permet de faire une sélection parmi ces solutions

Les fonctions

die Menge : l’ensemble

die Teilmenge : le sous-ensemble

der Realteil : la partie réelle

der Imaginärteil : la partie imaginaire

der Pol : le pôle

die Funktion : la fonction

die ganze Funktion : la fonction entière

die Umkehrfunktion : la fonction inverse

die erzeugenden Funktion : la fonction génératrice

die Ableitung : la dérivée

die Differtentialrechnung : le calcul différentiel

differenzierbar : dérivable

abteilen : différencier, dériver

integrierbar : intégrable, intégré

die Abbildung : la courbe, la projection, la représentation, la fonction

> In der Mathematik ist eine Funktion oder Abbildung eine Beziehung zwischen zwei Mengen, die jedem Element der einen Menge ein Element der anderen Menge zuordnet : En mathématiques, une fonction, ou courbe, est une relation entre deux ensembles qui attribue à chaque élément d’un des ensembles un élément de l’autre.

> Die Ableitung einer Funktion dient der Untersuchung lokaler Veränderungen einer Funktion und ist gleichzeitig Grundbegriff der Differentialrechnung (wikipedia) : La dérivation d’une fonction sert à étudier les changements locaux dans une fonction et constitue en même temps le concept de base du calcul différentiel

> Eine Funktion f ist in einem Intervall I integrierbar, wenn die Grenzwerte von Ober- und Untersumme existieren und übereinstimmen das bestimmte Integral : Une fonction f est intégrable dans un intervalle I = [a; b]  si les valeurs limites des sommes supérieures et inférieures existent et correspondent à l’intégrale déterminée

die Reihe : la série

die Folge : la suite

beschränkt : borné

unbeschränkt : non borné, infini

unendlich : infini

der Grenzwert : la limite

gleichmäßig : uniforme

divergent : divergent

konvergent : convergent

der Häufungspunkt : le point d’accumulation

die Umgebung : le voisinage

> Der Häufungspunkt einer Menge ist ein Punkt, der unendlich viele Punkte der Menge in seiner Nähe hat. Der Häufungspunkt einer Folge ist ein Punkt, der Grenzwert einer unendlichen Teilfolge ist : Le point d’accumulation d’un ensemble est un point qui a un nombre infini de points de l’ensemble dans son voisinage. Le point d’accumulation d’une suite est un point qui constitue la valeur limite d’une suite partielle infinie

das Integral : l’intégrale

das Wegintegral : l’intégrale de contour

stetig : continu

unstetig : discontinu

Noms des fonctions

die Exponentialfunktion : la fonction exponentielle

f-Strich : f prime

f-Doppelstrich : f seconde

die Trigonometrie : la trigonométrie

der Sinus : le sinus

der Cosinus : le cosinus

der Sinus hyperbolicus : le sinus hyperbolique

der Arkussinus : l’arcsinus

der Tangens : la tangente

der Tangens hyperbolicus : la tangente hyperbolique

der Cotangens : la cotangente

der Arcus Tangens/ Arkustangens : l’arctangente

> Sinus und Kosinus sind Funktionen, die einen Winkel auf einen Wert im Intervall [-1;1] abbilden : Sinus et Cosinus sont des fonctions qui forment un angle sur l’intervalle [-1;1]

der natürlicher Logarithmus : le logarithme népérien

derdekadischer Logarithmus : le logarithme décimal

Algèbre

die Lineare Algebra : l’algèbre linéaire

> Die lineare Algebra (auch Vektoralgebra) ist ein Teilgebiet der Mathematik, das sich mit Vektorräumen und linearen Abbildungen zwischen diesen beschäftigt : L’algèbre linaire (ou algère vectorielle) est une branche des mathématiques qui traite des espaces vectoriens et des relations linéaires entre eux

der Vektorraum : l’espace vectoriel

der Vektor : le vecteur

die Matrix : la matrice

die Hauptachse : l’axe principal

die Achse : l’axe

die Drehachse : l’axe de rotation

die Nullstelle : le zéro, l’origine du repère

der rechter Winkel : l’angle droit

senkrecht : perpendiculaire

orthogonal : orthogonal

parallel : parallèle

die Ebene : le plan

einfach : simple

mehrfach : multiple

hermitesch : hermitien

unitär : unitaire

> Eine hermitesche Matrix ist stets normal, sie besitzt nur reelle Eigenwerte und sie ist stets unitär diagonalisierbar : Une matrice hermitienne est toujours normale, elle ne possède que des valeurs propres réelles et elle est toujours unitaire et diagonalisable

invertieren : inverser

der Eigenwert : la valeur propre

der Eigenvektor : le vecteur propre

das Kreuzprodukt : le produit vectoriel

das Skalarprodukt : le produit scalaire

> Der Eigenvektor einer Matrix ist ein Vektor, den man von rechts an die Matrix multiplizieren kann und als Ergebnis einen Vektor erhält, der in die selbe Richtung zeigt : le vecteur propre d’une matrice est un vecteur que l’on peut multiplier à partir de la droite de la matrice, ce qui résulte en un vecteur qui montre la même direction

der Hilbertraum : l’espace d’Hilbert

der Banachraum : l’espace de Banach

> Ein Banachraum ist ein vollständiger normierter Raum, der zu den zentralen Studienobjekten der Funktionalanalysis gehört : l’espace de Banach est un espace entièrement normé qui constitue l’un des objets d’étude centraux de l’analyse fonctionnelle

Géométrie

die Geometrie : la géométrie

die grafische Darstellung : la figure

der Körper : la figure

der geometrische Körper : la figure géométrique

die Fläche : la surface

gerade : droit

der Mittelpunkt : le centre

der Brennpunkt : le point focal

die Kugel : la sphère

die Sphäre : la sphère

der Würfel : le cube

der Zylinder : le cylindre

das Rechteck : le rectangle

das Dreieck : le triangle

das rechtwinkliges Dreieck : le triangle rectangle

das gleichschenkliges Dreieck : le triangle isocèle

das gleichseitiges Dreieck : le triangle équilatéral

das Quadrat : le carré

der Kreis : le cercle

der Kegel : le cône

Kegelschnitt : conique

das Pentagon, das Fünfseck : le pentagone

das Hexagon, das Sechseck : l’hexagone

> Der Zylinder ist ein geometrischer Körper, der laut Definition aus zwei, parallelen Kreisflächen und einer Mantelfläche besteht : le cylindre est une figure géométrique qui, d’après la définition, est constitué de deux surfaces circulaires parallèles et d’une surface latérale

> Der Flächeninhalt eines Rechtecks berechnet sich nach der Formel A = a ⋅ b (Länge mal Breite) : l’aire d’un rectangle se calcule d’après la formule A = a⋅b (la longueur par la largeur)

der Winkel : l’angle droit

die Seite : le côté

der Radius : le rayon

der Durchmesser : le diamètre

die Halbachse : le demi axe

die schiefe Ebene : le plan incliné

senkrecht : perpendiculaire